SOAL LATIHAN BILANGAN BULAT

Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

    

i.    Operasi perkalian pada bilangan bulat :

3a = 3 x a = a + a + a

 

Pada perkalian bilangan bulat :

                ·  (+a ) x ( +b )  = + ( a x b )

                · ( -a ) x ( +b ) = - ( a x b )   

                · ( a ) x ( -b ) = - ( a x b )     

                · ( -a ) x ( -b ) = +( a x b )    

Kesimpulan : 

1. Hasilkali dua bilangan bertanda sama ( sama-sama positif atau sama-sama negatif ) maka hasilnya bertanda positif.

2. Hasilkali dua bilangan berlainan tanda ( satu positif dan satunya negatif ) maka hasilnya bertanda negatif.

Contoh :

            * 6 x 8  = 48

            * -6 x 8  = -48

            * (-8) x 7 = - 56

            * (-9) x (-11) = 99 

 

Pada Perkalian Bilangan Bulat berlaku sifat :

·       Sifat Komutatif : a x b = b x a

·       Sifat Asosiatif : ( a x b ) x c = a x ( b x c )

·       Sifat Distributif Perkalian terhadap Penjumlahan :

a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )

·       Sifat Distributif Perkalian terhadap Pengurangan :

a x ( b - c ) = ( a x b ) - ( a x c )

Mempunyai unsur Identitas, yaitu 1 sehingga :

a x 1 = a

            Contoh :

1.    3 x ( 6 x 5 ) = 3 x 30 = 90

2. ( 3 x  6 ) x 5 ) = 18 x 5 = 90

3.     3 ( 4 + 8 ) = 3 x 12 = 36

4.  ( 3 x 4 ) + ( 3 x 8 ) = 12 + 24 = 36

 

ii.   Operasi pembagian pada bilangan bulat :

Pembagian dua bilangan bulat a dan b, ditulis a : b  terdefinisi jika b  tidak sama dengan nol.

            ·   ( +a ) : ( +b ) = +( a : b )

            ·   ( -a ) : ( +b ) = - ( a : b )

            ·   ( a ) : ( -b ) = - ( a : b )

            ·   ( -a ) : ( -b ) = +( a : b )

 

Pada pembagian bilangan Bulat tidak berlaku sifat tertutup, artinya hasil pembagian bilangan bulat belum tentu merupakan bilangan bulat.

Contoh :

1.     12 : 4 = 3

2.     -12 : 4 = - 3 

3.  4  :  12  = 4/12  = 1/3 ( bukan bilangan bulat ).

OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PADA BILANGAN BULAT

i.    Operasi Penjumlahan blangan bulat :

Jika dua bilangan bulat dijumlahkan, berlaku

·       (+a) + (+b) = +( a + b )

·       a + ( -b ) = +( a – b ), jika a > b

·       a + ( -b ) = - ( b – a ), jika b > a

·       (-a) + (-b) = -( a + b )

 

Sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan bilangan bulat :

·       Sifat Komutatif ( pertukaran ) : a + b = b + a

·       Sifat Asosiatif ( pengelompokan ) : (a + b) + c = a + ( b + c )

·       a + 0 = a   ( 0 sebagai unsur identitas dalam penjumlahan )

Contoh :

            20 + 25 = 45

            15 + ( -6 ) = 9

           -25 + 30  =  5

           -10 + ( -12 ) = - ( 10 + 12 ) = - 22

 

ii.  Operasi pengurangan pada bilangan bulat

Operasi pengurangan sama artinya dengan operasi penjumlahan dengan lawan dari pengurangnya.

            a – b = a + ( -b )

            a – ( -b ) = a + b

 

Contoh :

1.   6 – 9 = 6 + ( - 9 ) = - 3

2.   5 – ( -7 ) = 5 + 7 = 12

3. -4 - ( -5 ) = - 4 + 5 =  1

Dapat  disimpulkan bahwa  pada pengurangan bilangan bulat berlaku :

            ·       a – b = +( a – b ), jika a > b

            ·       a – b = - ( b – a ),  jika b > a

            ·       ( -a ) – ( -b ) = - a + b  = - ( a - b )

Pada pengurangan bilangan bulat tidak berlaku sifat Komutatif :

            a – b ≠ b – a     tetapi        a  – b = - ( b – a )

                

                Contoh :

                            9 - 7   = 2

                            7 - 9   =  -2

                            - ( 9 - 7 ) = -2

PENGERTIAN BILANGAN BULAT

A. Bilangan Bulat

I.      Pengertian

 

Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan

bilangan bulat negatif.

 

Bilangan bulat digambarkan pada garis bilangan sbb:

 

Bilangan bulat terdiri dari

- Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, .....}

- Bilangan bulat negatif : {...., -4, -3, -2, -1}

- Bilangan nol : {0}

 

Di dalam bilangan bulat termuat bilangan-bilangan :

1. Bilangan Cacah à  { 0,1,2,3,4,... }

bilangan yang dimulai dari nol

2.Bilangan Asli à { 1,2,3,4,... } = Bilangan Bulat Positif.

Bilangan yang dimulai dari 1

3.Bilangan Genap à{ 2,4,6,8,... }

Bilangan yang habis dibagi 2

4.Bilangan Ganjil à { 1,3,5,7,... }

Bilangan yang tidak habis dibagi 2 (bersisa)

5.Bilangan Prima à { 2,3,5,7,11,... }

Bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan satu dan bilangannya sendiri

  

Pada garis bilangan, angka yang letaknya semakin ke kiri nilainya semakin kecil dan angka yang letaknya semakin ke kanan nilainya semakin besar.

Contoh :                                                            

               

                         

Pada bilangan bulat positif, jika angkanya semakin besar maka nilainya juga semakin besar.

Pada bilangan bulat negatif, jika angkanya semakin besar maka nilainya semakin kecil.

Contohnya :                       

                   12 > 9  ( 12 lebih dari 9 )

                   -15 < -2  ( 15 lebih dari 2, tetapi  -15  <  -2