MENYELESAIKAN SOAL CERITA HIMPUNAN

 

MENYELESAIKAN SOAL CERITA TENTANG HIMPUNAN

Untuk menyelesaikan soal cerita berkaitan dengan himpunan bisa dengan 2 cara :

1. Dengan menggambar Diagram Venn

n(S) = n(A) +n(B) – n(AB) + n(AB)c

2. Dengan Rumus

 

 

          n(S) = banyak anggota seluruhnya

          n(A) = banyak anggota himpunan A

          n(B) = banyak anggota himpunan B

n(AB) = banyak anggota yang menjadi anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B ( menjadi anggota keduanya )

n(AB)^c = banyak anggota yang tidak menjadi anggota himpunan A maupun B ( tidak keduanya )

 

Contoh soal 1 :

Di kelas 7A yang terdiri dari 35 siswa, diperoleh data 22 siswa suka makan soto, 15 siswa suka makan bakso, dan 3 siswa tidak suka keduanya.
a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas
b. Berapa siswa yang suka makan soto dan bakso?

c. Berapa banyak siswa yang hanya suka soto

d. Berapa banyak siswa yang hanya suka bakso

e. Berapa siswa yang tidak suka soto

f. Berapa siswa yang tidak suka bakso

Penyelesaian :

Diketahui : n(S) = 35

Misal Siswa suka Soto = himpunan A, maka n(A) = 22

Misal Siswa suka Bakso = himpunan B, maka n(B) = 15

Siswa tidak suka keduanya = (AB)^C, maka n(AB)^C = 3

Ditanya : a. Diagram Venn

b. banyak siswa suka soto dan bakso = n(AB)

c. Banyak siswa siswa yang hanya suka soto = n (A – B)

d. banyak siswa yang hanya suka bakso = n(B – A)

e.  banyak siswa yang tidak suka soto = n (A^C)

f.  banyak siswa yang tidak suka bakso = n(B^C)

Jawab :

a. Diagram Venn :

3

Banyak siswa yang suka soto dan bakso belum diketahui, maka dimisalkan = x

15 - X

 

b. Dengan Diagram Venn :

n(S) = ( 22 – x ) + x + ( 15 – x ) + 3

35   = 22 – x + x + 15 – x + 3

35  = 22 + 15 + 3 – x + x – x

35  = 40 – x

x    = 40 – 35

x    = 5

Atau Dengan Rumus :

n(S) = n(A) + n(B) – n(AB) + n(AB)^c

35   = 22 + 15 – x + 3

35  = 22 + 15 + 3 – x

35  = 40 – x

  x  = 40 – 35

  x  = 5

Jadi baik dengan diagram Venn maupun dengan rumus diperoleh hasil yang sama, yaitu banyaknya siswa yang suka soto dan bakso = 5.

c. Banyak siswa yang hanya suka soto        = n(A – B)

                                                                      = n(A) – n(AB)

                                                                      = 22 – x

                                                                      = 22 – 5

                                                                      = 17

d. Banyak siswa yang hanya suka bakso    = n(B – A)

                                                                      = n(B) - n(AB)

                                                                      = 15 – 5

                                                                      = 10

e. Banyak siswa tidak suka soto        = n(A^C)

                                                            = n(S) – n(A)

                                                            = 35 – 22

                                                            = 13

f. Banyak siswa tidak suka bakso      = n(B^C)

                                                            = n(S) – n(B)

                                                            = 35 – 15

                                                            = 20

 

 

Contoh Soal 2 :

Dalam satu kelas terdapat 20 siswa gemar sepak bola, 12 siswa gemar bola voli, 5 siswa gemar keduanya, dan 2 siswa tidak gemar keduanya.

a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut

b. Berapa banyak siswa dalam kelas tersebut

c. Berapakah banyak siswa yang hanya gemar sepakbola

d. Berapakah banyak siswa yang tidak gemar bola voli

 

Penyelesaian :

Diketahui : Misal Siswa gemar sepak bola = himpunan A, maka n(A) = 20

Misal Siswa gemar bola voli = himpunan B, maka n(B) = 12

Siswa gemar keduanya = A  B, maka n(AB) = 5

Siswa tidak gemar keduanya = (AB)^c, maka n(AB)^c = 2

Ditanya    : a. Diagram Venn

                   b. Banyak siswa dalam kelas = n(S)

                   c. Banyak siswa hanya gemar sepak bola = n(A – B)

                   d. Banyak siswa tidak gemar bola voli = n(B)^c

Jawab :

a. Diagram Venn :

b. Cara I : Dengan Diagram Venn :

Banyak siswa dalam kelas = 15 + 5 + 7 + 2

                                              n(S)     = 29

Cara II : Dengan Rumus :

        n(S) = n(A) + n(B) – n(AB) + n(AB)^C

n(S) = 20 + 12 – 5 + 2

n(S) = 29

Jadi dengan Diagram Venn maupun dengan rumus hasilnya sama, banyak  siswa seluruhnya = 29

c. Banyak siswa yang hanya gemar sepak bola    = n(A – B)

                                                                                = n(A) - n(AB)

                                                                                = 20 – 5

                                                                                = 15

d. Banyak siswa yang tidak suka bola voli = n(B^C)

                                                                      = n(S) – n(B)

                                                                      = 29 – 12

                                                                      = 17

 

Contoh Soal 3 :

Di kelas 7A yang terdiri dari 32 siswa, diketahui 22 siswa gemar pelajaran IPA, 15 siswa gemar pelajaran IPS dan 7 siswa gemar keduanya.

a. Berapakah banyak siswa yang tidak gemar keduanya ?

b. Berapakah banyak siswa yang hanya gemar pelajaran IPA ?

c. Berapakah banyak siswa yang tidak gemar pelajaran IPS ?

Penyelesaian :

Diketahui : n(S) = 32

Misal gemar IPA = himpunan A, maka n(A) = 22

Misal gemar IPS = himpunan B, maka n(B) = 15

Gemar keduanya = (AB), maka n(AB) = 7

Ditanya    : a. Tidak gemar keduanya = n(AB)^C

                    b. hanya gemar IPA = n( A - B )

                    c. Tidak gemar IPS  = n(B^C)

 

Jawab : a.  n(S) = n(A) + n(B) – n(AB) + n(AB)^C

                    32   = 22 + 15 – 7 + n(AB)^C

                              32   = 30 + n(AB)^c

             n(AB)^C = 32 – 30

              n(AB)^C = 2

Jadi banyak siswa yang tidak suka pelajaran IPA maupun IPS 2 anak.

 

              b. n(A - B) = n(A) - n(AB)

                                  = 22 – 7

                                  = 15

Jadi banyak siswa yang hanya suka pelajaran IPA 15 anak

 

              c. n(B^C)    = n(S) – n(B)

                              = 32 – 15

                              = 17

Jadi banyak siswa yang tidak suka pelajaran IPS 17 anak.

 

 

&&&&&&Selamat Belajar&&&&&&